jueves, 30 de mayo de 2013

Paul Erdös


Paul Erdös






Paul Erdös vivió las Matemáticas con el espíritu propio de un místico. Así lo atestiguan sus palabras cuando afirmó que “toda actividad humana, buena o mala, debe llegar a un fin… excepto la Matemática. La Matemática es eterna, porque sus problemas son infinitos”.
Existen varios centros de investigación en el mundo que llevan el nombre de Paul Erdös e instituciones que llevan su nombre entre el de sus fundadores. Se pueden contar por centenas los matemáticos que se consideran discípulos suyos.  Esto nos lleva a considerar a Erdös como a un auténtico fenómeno dentro del mundo de las Matemáticas y a concluir, sin ningún tipo de dudas, que la enorme influencia que ejerció en las Matemáticas del siglo XX fue debida al extraordinario contenido de su obra matemática.

Paul Erdös nació el 26 de marzo de 1913 en  

Budapest Hungría,  su familia  es de origen judío. No llegó a conocer a sus dos hermanos, de tres y cinco años, ya que murieron de escarlatina pocos días antes de que él naciera. Debido a estas trágicas circunstancias se desarrolló bajo una cierta sobreprotección por parte de sus padres Lajos y Anna que, siendo ambos maestros, retrasaron su ingreso en la escuela, haciéndose cargo personalmente de su educación. Erdös se manifestó muy pronto como niño prodigio. No en vano, al cabo de unos años, el matemático I. Schurle le pondría el sobrenombre de “el mago de Budapest” por la elegancia de sus métodos de resolución.

Finalizado el doctorado se trasladó en 1934 a Priceton en donde, en colaboración con Marc Kac, fundó su famosa “Teoría Probabilística de Números”. En esta universidad permaneció sólo un año, al cabo del cual inició una vida itinerante que le llevaría a recorrer numerosos países en busca de matemáticos con talento.

Decir de Paul Erdös que fue un científico que viajó mucho no sería del todo exacto, ya que estaba permanentemente de viaje. Ésa era su forma de vida .
 Solía presentarse en casa de alguien a cualquier hora y sin previo aviso. “Abre tu mente porque vengo a traerte la luz”. Y, por lo visto, así era. Para muchos  la visita de Erdös supuso un cambio radical en sus vidas. 
Sus finanzas son también un capítulo aparte: no tenía familia, tampoco residencia fija, ni ningún tipo de empleo permanente. Sus cuentas pendientes las pagaba el matemático R. Graham, de los Laboratorios Bell (recogiendo los ingresos de sus conferencias) y los impuestos los calculaba D. Kleitman, del MIT.  Erdös se gastaba casi todo el dinero que llegaba a sus manos en cosas como apoyar ciertos movimientos políticos  y también en pagar los premios que él mismo establecía y que iban desde 10 dólares por un problema sencillo, hasta los 10.000 “por un problema sin esperanzas”. Como dato ilustrativo piénsese que cuando recibió el prestigioso premio Wolf de Matemáticas, sólo conservó para sí 720 de los 50.000 dólares del premio.

La mayoría del trabajo matemático de Erdös se centró en la Teoría de Números. “Aunque el Universo no existiera, existirían los números”, decía. De sus primeras 64 publicaciones, 61 versaban sobre Teoría de Números. En este terreno abordó cuestiones fundamentales y difíciles a las que él aplicaba demostraciones elegantes.

A los 26 años su producción matemática ya superaba a la media de toda una vida. Es importante recalcar la gran importancia que daba a los trabajos hechos en colaboración con otros matemáticos y una buena prueba de ello es que de de sus 1.500 artículos, cerca de 500 fueron realizados en colaboración con otros matemáticos. Siempre defendió fervientemente las demostraciones elementales como la meta de belleza a la que todo matemático debería aspirar.
Paul Erdös falleció el 20 de septiembre de 1996, en el transcurso de una conferencia que impartía en Varsovia. Tenía ochenta y tres años y el en el momento de su muerte portaba la documentación que le acreditaba para su siguiente conferencia en Lituania. Así pues, murió como había vivido siempre, yendo de un lado para otro.

Los números de Erdös

Tras la muerte de Erdös, la comunidad matemática estableció una curiosa numeración, los llamados “números de Erdös”, que reflejaba la enorme influencia de este matemático en la comunidad científica. Los números de Erdös se establecen de la siguiente forma:
Paul Erdös tiene número de Erdös igual a cero. Todo matemático que haya sido coautor con Erdös de un trabajo matemático tiene número de Erdös igual a 1. Toda persona que haya sido coautor de un trabajo matemático con un matemático de número de Erdös igual a 1 tiene número de Erdös igual a 2 , y así sucesivamente.
Existen 485 matemáticos con número de Erdös 1 y 5.337 con número de Erdös 2. Algunos de estos números curiosos son: Einstein 2,  Noam Chomsky 4, Andrew Willes, 3 y Bill Gates 4.





Paul Erdös vivió plenamente para las matemáticas, olvidándose del resto de las obligaciones y quehaceres humanos. No tenía ni familia ni un lugar fijo de residencia.
"La propiedad perjudica" ,decía. Sus colegas se encargaban de él y de todas sus necesidades: le buscaban alojamiento, gestionaban sus finanzas, le alimentaban, le compraban ropa y hasta pagaban sus impuestos. A cambio, él los alimentaba con nuevas ideas y retos, con problemas por resolver y brillantes maneras de abordarlos. Alguien que lo conocía bien, decía que "sus amigos lo quieren ciegamente, devolviéndole como pueden la luz que él trae a sus casas y oficinas". Erdös no se preocupaba por el dinero; donaba la mayor parte de lo que ganaba dando conferencias a sus estudiantes. Ya fuese para ayudarlos o para premiar la solución de algún problema que les hubiese planteado.

Publicó a lo largo de su vida alrededor de 1475 trabajos con 485 coautores. Su verdadera pasión fue la teoría de números, que le fascinaba por ser, según sus palabras, independiente del universo; y especialmente los números primos. Una de sus grandes preocupaciones fue la distribución de los primos dentro de los enteros. El teorema de los números primos afirma que la densidad de primos menores que tiende a (x/ln(x)). Esto fue conjeturado por Gauss, y fue demostrado con métodos muy potentes del análisis, por Jaques Hadamard (1865-1943) y Charles de la Vallée Poussin (1866-1950).

En 1946, Erdös y Atle Selberd (Medalla Fields 1950) obtuvieron una demostración que no recurría a métodos superiores del análisis. Era una demostración elemental, que no es lo mismo que sencilla. Este tipo de demostraciones elementales que no recurrían a los métodos superiores del cálculo diferencial e integral y de variable compleja, sino que se mantenía en los terrenos de la teoría de números, eran las que consideraba Erdös las ideales y a las que se dedicó mayormente. Aparte de la teoría de números, abordó temas importantes y difíciles en el área de la combinatoria, teoría de conjuntos, análisis clásico, geometría discreta, topología de conjuntos... extendiéndose a muchas otras áreas, entre ellas: probabilidad, topología, teoría de grupos, funciones complejas.

Ofrecía premios por las soluciones de algunos problemas, variando el monto según la dificultad e hizo pagos desde 1 hasta 1000 dólares a quienes los resolvían. En 1983 ganó el Premio Wolf, y conservó sólo 720 de los 50 000 dólares que recibió. Como no podía faltar, algunos de sus trabajos están vinculados con el último teorema de Fermat. 

Paul Erdös murió en 1996 en Varsovia mientras participaba en un encuentro matemático, como no podía ser de otra forma. Tenía ya preparada su colaboración en otro congreso de teoría de números en Lituania. Dejó tras de sí una leyenda que ha ido creciendo desde el día de su muerte entre los matemáticos, que lo idolatraban por su humanidad, su genialidad y su desapego por las causas del mundo. Tanto es así, que existe un homenaje que pertenece al acervo folklórico de la comunidad matemática: el cómputo del número de Erdös asignado personalmente a cada matemático, que se define de la siguiente manera:

1.- Paul Erdös tiene número de Erdös igual a cero.
2.- Todo matemático que haya sido coautor con Erdös de un paper matemático tiene número de Erdös igual a 1.
3.- Todo matemático que haya sido coautor de un paper matemático con un matemático de número de Erdös igual a tiene número de Erdös igual a n+1 .

Evidentemente este es un asunto lúdico de los que gustan a los matemáticos, pero tiene sorprendentes connotaciones: Se han estudiado los números de Erdös de personalidades en el mundo de la ciencia y tecnología, resultando que los poseedores de medallas Fields, muchos premios nobel e incluso Bill Gates, tienen números de Erdös muy bajos.

Gates tiene un número de Erdös igual a 4, Andrew Willes, el que consiguió demostrar el último teorema de Fermat lo tiene igual a 3; Einstein lo tenía igual a 2, e Ilya Prigogine igual a 6. El lingüista Noam Chomsky tiene un número de Erdös de 4. Es como si la cercanía a Erdös iluminara las mentes de los científicos... una hermosa leyenda en todo caso.

lunes, 27 de mayo de 2013

lunes, 20 de mayo de 2013

viernes, 17 de mayo de 2013

Minimo comun multiplo

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Máximo común divisor

Máximo común divisor



http://youtu.be/FgoDPeZIcsc

lunes, 13 de mayo de 2013

miércoles, 1 de mayo de 2013